Objectifs

Les étudiants qui s'inscrivent à l'Ecole des HEC s'étonnent souvent de trouver à leur programme tout un ensemble de cours de caractère mathématique. La première année d'étude doit en effet leur fournir des «outils», et la mathématique est l'un de ces outils. Le cours de mathématiques de la Faculté des HEC se propose, non de développer des théories pour elles-mêmes, mais de faire connaître aux étudiants un certain nombre de notions -avec leurs propriétés- qu'ils seront amenés à utiliser par la suite. Des trois caractères classiques des mathématiques -l'abstrait, la logique et l'utilitaire- le cours met l'accent sur l'utilitaire et l'entraînement à la réflexion logique.

Attention: En raison de l’évolution sanitaire liée au COVID-19, les plans d’études peuvent connaître des adaptations en cours de semestre.

Contenus

L'analyse mathématique étudie les propriétés des fonctions de variables réelles. Le cours traite tout d'abord des fonctions d'une seule variable. L'opération de base est celle de la dérivation, avec son opération réciproque l'intégration. Le développement de Taylor donne de bonnes approximations locales et représente l'outil par excellence permettant de trouver les valeurs qui présentent un intérêt particulier, notamment les valeurs extrémales. Les techniques de base pour la solution d'équations différentielles sont aussi présentées. L'étudiant apprend à «mettre en mathématiques» un certain nombre de notions rencontrées dans le cours d'Economie politique, donné en parallèle.

De plus, un tiers du cours consiste en une introduction aux mathématiques financières. Y sont traités les concepts d'actualisation (escompte et capitalisation), l'équivalence de paiements, l'évolution d'une dette, l'évaluation d'une obligation et différentes notions de taux d'intérêt.

Chapitre 1 MATHEMATIQUES FINANCIERES
1.1 Méthode récursive
1.2 Equivalence de paiements
1.3 Actualistion d'une rente certaine
1.4 Paiements de fréquence et montant constant
1.5 Amortissement d'un prêt
1.6 Taux de rendement d'un investissement
1.7 Le prix d'une obligation
1.8 Le prix versus le cours entre deux dates de coupons
1.9 Taux nominaux
1.10 Intérêt simple
1.11 Exercices

Chapitre 2 FONCTIONS D'UNE VARIABLE INDEPENDANTE
2.1 Notion de variable
2.2 Notion de fonction
2.3 Polynômes et fonctions apparentées
2.4 Fonctions exponentielles et logarithmiques
2.5 Applications économiques

Chapitre 3 DERIVATION
3.1 Suites, limites, continuité
3.2 Dérivée, définition
3.3 Techniques de dérivation
3.4 Dérivées d'ordres supérieurs
3.5 Développement de Taylor
3.6 Différentielles
3.7 Extrema
3.8 Applications économiques

Chapitre 4 ELASTICITE
4.1 Définition
4.2 Propriétés
4.3 Applications économiques

Chapitre 5 INTEGRATION
5.1 Définitions
5.2 Technique d'intégration
5.3 Equations différentielles
5.4 Applications économiques

Attention : En raison de l’évolution sanitaire liée au COVID-19, les plans d’études peuvent connaître des adaptations en cours de semestre.

Références

Livre recommandé:
Sydsaeter K. & Hammond P. (2014), Mathématiques pour l’économie,
éditions Pearson, Paris, ISBN-13 978-2-3260-0032-2

Allen R.G.D., Mathematical Analysis for Economists, Macmillan, ISBN 333-07831-4.

Black J. & Bradley J.-F., Essential Mathematics for Economists, John Wiley & Sons, C. 1973, ISBN 0-471-07713-5.

Deschamps P., Cours de mathématiques pour économistes (manuel de 1er cycle), Ed. Dunod C. Bordas, Paris, 1988, ISBN 2-04-018659-X.

Rommelfanger H., Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, B.I. - Hochschultaschen-bücher, Band 680, ISBN 3-411-00680-3.

Simon, C.P. et Blume L. Mathématiques pour économistes, 1998, De Boeck Université, Bruxelles.

Pré-requis

Aucun.

Evaluation

1ère tentative

Examen:

Ecrit 3 heures

Documentation:

Non autorisée

Calculatrice:

Autorisée avec restrictions

Evaluation:

Examen écrit.

Aucune documentation.

Calculatrices autorisées : TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-30 ECO RS, HP 10S ou HP 10S+.

Rattrapage

Examen:

Ecrit 3 heures

Documentation:

Non autorisée

Calculatrice:

Autorisée avec restrictions

Evaluation:

Mêmes conditions qu'à la première tentative.