Objectifs

Les étudiants qui s'inscrivent à l'Ecole des HEC s'étonnent souvent de trouver à leur programme tout un ensemble de cours de caractère mathématique. La première année d'étude doit en effet leur fournir des «outils», et la mathématique est l'un de ces outils. Le cours de mathématiques de l'Ecole des HEC se propose, non de développer des théories pour elles-mêmes, mais de faire connaître aux étudiants un certain nombre de notions -avec leurs propriétés- qu'ils seront amenés à utiliser par la suite.

Contenus

L'algèbre linéaire traite des vecteurs et de leurs propriétés. Elle traite aussi des matrices et des opérations qui les unient, du concept de déterminant, et des systèmes d'équations linéaires. Des développements conduisent aux transformations linéaires, aux formes quadratiques, aux vecteurs et valeurs propres d'une matrice. Plusieurs applications montrent l'utilité de tels êtres mathématiques dans des questions de production industrielle et d'échanges économiques.

Ensuite le concept de fonction est étendu au cas de plusieurs variables. Ce nouvel environnement permet d'aborder les problèmes d'optimisation avec des contraintes. Dans les exemples traités, les contraintes peuvent être de caractère budgétaire, ou conditionnées par les principes d'efficacité, d'utilité, de rentabilité, etc. L'étudiant apprend à «mettre en mathématiques» un certain nombre de notions rencontrées dans le cours d'Economie politique», donné en parallèle.

Chapitre 6 CALCUL MATRICIEL
6.1 Définitions; déterminants
6.2 Opérations sur les matrices
6.3 Algèbre des matrices
6.4 Rang d'une matrice
6.5 Inversion d'une matrice
6.6 Applications économiques

Chapitre 7 DEVELOPPEMENTS MATHEMATIQUES
7.1 Formes linéaires
7.2 Transformations linéaires
7.3 Résolution de systèmes d'équations linéaires
7.4 Formes quadratiques
7.5 Valeurs et vecteurs propres

Chapitre 8 APPLICATIONS ECONOMIQUES
8.1 Modèle de Leontiev

Chapitre 9 FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES INDEPENDANTES
9.1 Objet de l'étude
9.2 Dérivées partielles
9.3 Différentielle totale
9.4 Dérivées partielles d'ordres supérieurs
9.5 Différentielle totale du second ordre
9.6 Développement de Taylor
9.7 Extrema libres
9.8 Extrema sous contraintes
9.9 Applications économiques

Références

Livre recommandé:
Sydsaeter K. & Hammond P. (2014), Mathématiques pour l’économie,
éditions Pearson, Paris, ISBN-13 978-2-3260-0032-2.

Allen R.G.D., Mathematical Analysis for Economists, Macmillan, SBN 333-07831-4.

Black J. & Bradley J.-F., Essential Mathematics for Economists, John Wiley & Sons, C. 1973, ISBN 0-471-07713-5.

Commission Romande de Matématique, Algèbre Linéaire, éd. du Tricorne, 2009, EAN : 9782940501007.

Deschamps P., Cours de mathématiques pour économistes (manuel de 1er cycle), Ed. Dunod C. Bordas, Paris, 1988, ISBN : 2-04-018659-X.

Rommelfanger H., Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, B.I. - Hochschultaschen-bücher, Band 680, ISBN 3-411-00680-3.

Simon, C.P. et Blume L. Mathématiques pour économistes, 1998, De Boeck Université, Bruxelles.

Pré-requis

Mathématiques I

Evaluation

1ère tentative

Examen:

Ecrit 3 heures

Documentation:

Non autorisée

Calculatrice:

Autorisée avec restrictions

Evaluation:

Examen écrit.

Aucune documentation.

Calculatrices autorisées : TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-30 ECO RS, HP 10S ou HP 10S+.

Le vendredi 5 mai 2023, il y aura un contrôle intermédiaire facultatif de 17h00 à 18h30.

NE = note de l'examen
CI = note au contrôle intermédiaire facultatif

Si la note de l'examen (NE) est supérieure ou égale à la note au contrôle intermédiaire, la note finale est égale à la note de l'examen.

Sl la note au contôle intermédiaire (CI) est supérieure à la note de l'examen, la note finale est égale à 0.7*NE + 0.3*CI.

Rattrapage

Examen:

Ecrit 3 heures

Documentation:

Non autorisée

Calculatrice:

Autorisée avec restrictions

Evaluation:

Examen écrit.

Aucune documentation.

Calculatrices autorisées : TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-30 ECO RS, HP 10S ou HP 10S+.

La note obtenue à la session de rattrapage est égale à la note de l'examen de rattrapage.